PDF 수업 자료로 예상 문제 만드는 방법
정답 표시가 있어도 좋은 문제인지는 따로 확인해야 해요. 같은 2쪽 교안으로 만든 실제 문항과 검토용 문제를 풀며 근거·조건·오답·채점 기준을 연결해보세요.
문제의 범위를 교안 두 쪽으로 정해요
목표는 평균·중앙값 계산, 값이 바뀐 결과의 비교, 표본으로 말할 수 있는 범위의 구분이에요. 교안에 없는 신뢰구간이나 가설검정을 요구하지 않아요.
아래 문제는 이 자료를 이해했는지 확인하는 연습이에요. 실제 대학 시험이나 교수님의 출제 예측이 아니에요.
평균 하나로 전체 학생을 설명할 수 있을까?
교안 본문 읽기
1쪽 · 여섯 명의 기록으로 알 수 있는 것
질문: 어느 과목 수강생 120명의 편도 통학 시간을 알고 싶다. 월요일 오전 정문에서 자원한 학생 6명에게 통학 시간을 물었다. 응답은 10, 15, 15, 20, 25, 35분이다. 모든 값은 같은 날의 편도 통학 시간이며 빠진 응답은 없다.
모집단은 알고 싶은 대상인 수강생 120명이다. 이번에 관찰한 표본은 응답한 6명이다. 정문에 있었고 자원한 사람만 조사했으므로, 전체 수강생에서 무작위로 뽑은 표본이라고 할 수 없다.
산술평균은 관찰값의 합을 관찰값 수로 나눈 값이다. 합계는 120분이므로 표본평균은 120 ÷ 6 = 20분이다. 평균 20분은 여섯 명의 기록을 요약한 값이지, 120명 전체를 조사한 결과가 아니다.
중앙값은 값을 작은 순서로 정렬했을 때 가운데를 나타낸다. 값이 6개이므로 세 번째 15분과 네 번째 20분의 평균을 구한다. 중앙값은 (15 + 20) ÷ 2 = 17.5분이다. 가운데 두 값 중 하나만 고르지 않는다.
이 자료로 쓸 수 있는 문장: ‘월요일 오전 정문에서 자원한 6명의 평균 편도 통학 시간은 20분이고 중앙값은 17.5분이었다.’ 이 자료만으로 쓸 수 없는 문장: ‘수강생 120명의 평균 통학 시간은 20분이다.’
2쪽 · 조건 하나를 바꾸고 다시 판단하기
변경 A: 마지막 값 35분을 95분으로 바꾼다. 새 학생을 추가하는 것이 아니라 같은 여섯 값 중 하나를 교체한다. 자료는 10, 15, 15, 20, 25, 95분이다. 합계는 180분, 평균은 30분이다. 가운데 두 값은 여전히 15와 20이므로 중앙값은 17.5분이다.
이 예제에서 큰 값 하나의 변화는 평균을 10분 올렸지만 중앙값은 바꾸지 않았다. 이를 ‘중앙값은 어떤 자료에서도 절대 변하지 않는다’는 규칙으로 외우면 안 된다. 정렬했을 때 가운데 값이 달라지면 중앙값도 달라진다.
변경 B: 처음 자료에서 35분 응답이 누락됐다고 가정한다. 누락은 통학 시간이 0분이라는 뜻이 아니다. 확인된 다섯 값의 합은 85분이고 평균은 17분이다. 보고할 때는 ‘응답이 확인된 5명의 평균’이라고 쓰고 누락 1건을 남긴다. 85를 6으로 나누지 않는다.
결론의 범위: 평균과 중앙값을 정확히 계산해도 자원 응답 표본이라는 한계는 남는다. 전체 수강생을 설명하려면 조사 대상과 추출 방법을 다시 검토해야 한다. 표본 수를 늘리는 것만으로 모든 선택 편향이 사라진다고 단정하지 않는다.
확인 문제: ① 처음 자료의 평균과 중앙값을 계산하고 분모·가운데 위치를 설명하라. ② 변경 A에서 두 대표값이 어떻게 달라지는가? ③ ‘전체 수강생의 평균이 20분’이라는 결론의 문제를 설명하라. ④ 변경 B에서 누락을 0분으로 처리하면 왜 틀리는가?
익히가 만든 세 문항을 먼저 풀어보세요
이 PDF를 익히에서 처리해 받은 실제 문항이에요. 정답과 해설은 접어두었어요. 답을 생각한 뒤 펼쳐보고, 인용 문장이 그 정답을 뒷받침하는지 확인해요.
1. 여섯 명의 통학 시간 자료(10, 15, 15, 20, 25, 35분)에서 표본평균은 얼마인가?
- 17.5분
- 20분
- 25분
- 30분
1번 정답과 근거 보기
정답: 2번 · 20분
합계 120분을 관찰값 수 6으로 나눈 20분이 표본평균이다.
합계는 120분이므로 표본평균은 120 ÷ 6 = 20분이다.
교안 1쪽에서 확인했어요.
2. 같은 자료에서 중앙값을 구하는 방법으로 올바른 것은?
- 가운데 두 값 중 작은 값인 15분을 고른다
- 세 번째 값과 네 번째 값의 평균인 17.5분을 구한다
- 여섯 값의 평균인 20분을 그대로 쓴다
- 최빈값인 15분을 중앙값으로 쓴다
2번 정답과 근거 보기
정답: 2번 · 세 번째 값과 네 번째 값의 평균인 17.5분을 구한다
값이 6개일 때는 가운데 두 값 15분과 20분의 평균을 구해야 한다.
중앙값은 (15 + 20) ÷ 2 = 17.5분이다. 가운데 두 값 중 하나만 고르지 않는다.
교안 1쪽에서 확인했어요.
3. 변경 A에서 35분을 95분으로 바꾸었을 때 두 대표값의 변화로 옳은 것은?
- 평균과 중앙값이 모두 10분씩 증가한다
- 평균은 30분으로 오르지만 중앙값은 17.5분으로 그대로다
- 평균은 그대로고 중앙값만 30분으로 오른다
- 평균과 중앙값이 모두 변하지 않는다
3번 정답과 근거 보기
정답: 2번 · 평균은 30분으로 오르지만 중앙값은 17.5분으로 그대로다
큰 값 하나의 변화는 평균을 10분 올렸지만 가운데 두 값이 그대로라 중앙값은 변하지 않았다.
큰 값 하나의 변화는 평균을 10분 올렸지만 중앙값은 바꾸지 않았다.
교안 2쪽에서 확인했어요.
맞는 문제여도 연습 범위는 부족할 수 있어요
세 문항의 계산과 인용 근거는 교안과 맞아요. 다만 모두 두 번째 보기가 정답이고, 표본의 일반화와 누락 처리에 대한 질문은 없어요. 이 세 문항을 맞혔다고 교안 전체를 이해했다고 결론 내릴 수는 없어요.
여기서는 실제 출력의 보기 순서를 바꾸지 않고 보존했어요. 다음에는 조건이 모호한 문제를 고치는 연습과 서술형을 추가해, 빠진 학습 목표를 확인해볼게요.
| 목표 | 결과 | 추가로 확인할 것 |
|---|---|---|
| 평균 계산 | 1번 문항, 합계 120 ÷ 6 | 분모를 6으로 정한 이유 |
| 중앙값 | 2번 문항, 15와 20의 평균 | 자료 수가 홀수일 때 |
| 값 교체 | 3번 문항, 평균 30·중앙값 17.5 | 교체와 누락의 구별 |
| 해석 범위 | 생성된 세 문항에는 없음 | 아래 서술형으로 별도 확인 |
조건이 빠졌다면 질문부터 고쳐요
다음은 검토 연습용으로 직접 만든 나쁜 질문이에요. “통학 시간의 평균은 얼마인가?” 보기로 17분·20분·30분을 주면 교안의 어떤 상황을 묻는지 알 수 없어요.
“처음 자료에서 35분을 95분으로 교체했을 때 평균은?”으로 고치면 답은 30분이에요. 다른 상황의 맞는 값을 오답으로 쓰려면 질문에서 상황을 명확히 해야 해요.
| 보기 | 어떤 상황의 값인가? | 이번 질문에서는 |
|---|---|---|
| 17분 | 35분 응답이 누락된 다섯 값 | 교체를 누락으로 혼동 |
| 20분 | 처음 여섯 값 | 변경 조건을 반영하지 않음 |
| 30분 | 35분을 95분으로 교체 | 정답: 180 ÷ 6 |
서술형은 빠진 개념을 기준으로 검토해요
질문: “이 조사로 수강생 120명 전체의 평균 통학 시간이 20분이라고 단정할 수 없는 이유를 설명하라.” 답을 먼저 한두 문장으로 써보세요.
답안 예시와 검토 기준 보기
예시 답안: “20분은 정문에서 자원한 6명의 표본평균이다. 전체 수강생에서 무작위로 뽑은 표본이 아니므로 이 표본이 전체 120명을 대표한다고 단정할 수 없다.”
첫 기준은 평균이 누구의 값인지 밝히는 것이고, 둘째는 표본 선택의 한계를 설명하는 거예요. “6명이라 무조건 틀리다”는 답은 표본 크기와 추출 방법을 혼동한 답이에요.
표현이 달라도 두 개념이 정확하면 예시와 문장이 다르다는 이유만으로 틀렸다고 보지 않아요. 이 기준은 연습용이며 실제 과목의 배점을 대신하지 않아요.
다른 조건으로 다시 풀고 오답을 기록해요
틀린 이유를 분모 혼동, 교체·누락 혼동, 중앙값 위치 오류, 표본의 일반화로 나눠 적으면 다시 볼 부분이 분명해져요.
- 질문과 학습 목표
- 내 답과 근거로 삼은 원문 위치
- 정답 또는 채점 기준
- 놓친 조건과 잘못 적용한 규칙
- 고친 풀이와 이유
- 다음에 조건을 바꿔 확인할 질문
35분이 누락되면 평균과 중앙값은 각각 얼마인가요?
남은 값은 10, 15, 15, 20, 25분이에요. 평균은 85 ÷ 5 = 17분이고, 중앙값은 정렬한 다섯 값의 세 번째인 15분이에요.
처음 중앙값 17.5분을 그대로 쓰지 않아요. 자료 수가 짝수에서 홀수로 바뀌었기 때문이에요.
내 수업 문제에도 같은 기준을 적용해요
수업 자료가 준비되면 익히에서 문제를 풀고 해설·근거를 확인해요. 기출 형식을 참고할 때도 수업 범위와 문제의 조건이 맞는지 먼저 살펴요.
인용 문장이 실제로 존재하는지와 그 문장이 정답을 뒷받침하는지는 다른 질문이에요. 근거가 부족하거나 답이 여러 개인 문제는 그대로 외우지 말고 확인할 대상으로 남겨요.
함께 궁금한 점
생성 문제가 실제 시험에 나오나요?
실제 출제를 보장하지 않아요. 내 수업 자료를 설명하고 적용할 수 있는지 확인하는 연습으로 사용해요. 범위·형식은 교수님의 시험 안내를 따르세요.
해설에 출처가 있으면 정답을 믿어도 되나요?
원문의 문장이 문제의 조건에서 정답을 뒷받침하는지 확인해야 해요. 이번 예제도 처음 값·교체·누락을 혼동하면 원문의 맞는 숫자를 잘못 적용할 수 있어요.
정답 위치가 반복되면 문제를 버려야 하나요?
이번 세 문항의 계산과 근거는 맞지만 정답 위치가 반복돼요. 답 번호를 외우기보다 보기 없이 이유를 설명하고, 빠진 학습 목표도 별도 문제로 확인해요.
자료 제작과 검토 안내
익히가 AI를 활용해 작성하고 원자료·계산·출력을 대조한 글이에요. 교안과 음성 원고는 설명을 위해 만들었고, 실제 처리 결과는 2026년 9월 14일 익히에서 확인했어요. 합성 음성은 실제 강의실 녹음과 조건이 달라요. 외부 전문가의 감수나 정확도 실험 결과는 아니에요.
자체 제작 자료는 개인 학습·수업에서 익히 출처를 밝히고 재사용할 수 있어요. 오류나 수정 의견은 hklee@lifoli.co.kr로 알려주세요.